Вероятностные риски

Уклонения при вероятностях

. Статистические меры риска (2.1) - (2.7) определяются по всему диапазону изменения случайного параметра и, фактически, является скалярной сверсткой двух характеристик риска: уклонения от ожидаемого значения и его вероятности. Зачастую в приложениях маловероятными значениями можно пренебречь и использовать для оценки риска либо вероятность изменения параметра в заданной области, либо выявление области, в которой этот параметр будет изменяться с заданной вероятностью.

Соответствующие характеристики риска можно получить по результатам обработки эмпирических данных исходя из гистограммы относительных частот или используя аппроксимацию нормальным распределением с заданными моментами

и :

,

где - функция Лапласа.

Используя формулу и Эмпирическую шкалу допустимого уровня риска», по таблицам функции Лапласа находим соответствующие значения параметра ) (табл. 2.2).

Таблица 2.2

Величина при риске (

Value

at

risk

-

VAR

)

. Оценки риска отклонения от среднего в обе стороны характеризуют нестабильности. В общем случае нестабильность может порождаться как нежелательными, так и выигрышными расхождениями от среднего. Для учета только неблагоприятных отклонений можно использовать квантильные характеристики распределения вероятностей и найти такое , что для заданного уровня значимости p, например 95%:

.

Величина позволяет с заданной доверительной вероятностью p предсказать уровень максимально возможных потерь на временном периоде, для которого оценивается риск. Полученная при этом оценка называется величиной при риске (VAR) и определяет потери при наихудшем стечении обстоятельств. Для достаточно высокого уровня значимости p потери, превосходящие числовое значение VAR, соответствуют пренебрежимо редким событиям и, принимая инвестиционные решения, их можно не учитывать.

Прикладные VAR модели различаются в зависимости от выбранной числовой характеристики потерь и вида ее вероятностного распределения, длительности целевого периода, назначаемого уровня доверительной вероятности и методами расчета: по относительным частотам, с использованием моментных характеристик или с помощью имитационного моделирования.

Риск разорения

. Этот риск порождается такими большими «минусовыми» отклонениями (), которые не оставляют возможности рискующему их компенсировать. Вероятность осуществления подобного события определяют меру риска разорения.

Пусть W - начальный капитал инвестора, который получает случайных доход . За меру риска его деятельности можно принять вероятность его разорения. Тогда стремление инвестора к минимизации этого риска побуждает его к поиску таких решений, которые дают максимум вероятности неразорения: .